线性DP例题

最长上升子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence
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class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n); //f[i]表示以nums[i]为结尾的上升子序列的长度
        int max_len=0;
        for (int i=0; i<n; i++)
        {
            f[i]=1;
            for (int j=0; j<i; j++)
            {
                if (nums[j]<nums[i])
                {
                    f[i]=max(f[i],f[j]+1);
                }
            }
            max_len = max(max_len,f[i]);
        }
        return max_len;
    }
};

连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。
要求时间复杂度为O(n)。
力扣链接 https://leetcode.cn/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof/

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n);
        f[0] = nums[0];
        int max_sum = nums[0];
        for (int i=1; i<n ; i++)
        {
            //f[i] 表示包含以nums[i]为最后一个元素的子数组的最大和
            f[i] = max(nums[i],f[i-1] + nums[i]);
            max_sum = max(max_sum,f[i]);
        }
        return max_sum;
    }
};