打家劫舍问题

打家劫舍 I

题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

 

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
  偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
  偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。  

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/house-robber
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路

方法：动态规划

• 状态表示：用 dp[i] 代表偷完第i家所能达到的最大金额（i 从 0 开始）
• 决策方法：偷到第 i 家时有两种选择，不偷第 i 家或者偷第 i 家。
  • 如果不偷第 i 家 dp[i] = dp[i-1]
  • 如果偷第 i 家，dp[i] = dp[i-2] + 第 i 家的金额
• 状态转移方程：dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + 第 i 家的金额)

代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return 0;
        if (n == 1) return nums[0];
        vector<int> dp(n+1);//dp[i]代表偷完第i家所能达到的最大金额
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for(int i=2; i<n; i++)
        {
            //两种情况：不偷第i家的现金和偷第i家的现金
            dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[n-1];
    }
};

打家劫舍 II

题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

 

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
  偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3  

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路

方法：动态规划

• 状态表示及状态转移同上一题
• 与上一题不同的是，由于偷了第1家就不能偷最后一家，偷了最后一家就不能偷第1家，又分为两种情况
  • 从第1家偷到第n-1家的最大金额
  • 从第2家偷到第n家的最大金额
• 两者取较大的那个作为最终结果

  代码

  class Solution {
  public:
      int rob(vector<int>& nums) {
          int n = nums.size();
          if (n==0) return 0;
          if (n==1) return nums[0];
          //dp1[i]代表偷到第i家所能达到的最大金额(可以偷第一家但不偷最后一家)
          vector<int> dp1(n+1);
          dp1[0] = 0;
          dp1[1] = nums[0];
          for(int i=2; i<=n-1; i++)
          {
              dp1[i] = max(dp1[i-1],dp1[i-2]+nums[i-1]);
          }
          dp1[n] = dp1[n-1];
  
          //dp2[i]代表偷到第i家所能达到的最大金额(不能偷第一家但可以偷最后一家)
          vector<int> dp2(n+1);
          dp2[0] = 0;
          dp2[1] = 0;
          for(int i=2; i<=n; i++)
          {
              dp2[i] = max(dp2[i-1],dp2[i-2]+nums[i-1]);
          }
          return max(dp1[n],dp2[n]);
      }
  };