零钱兑换问题

零钱兑换 I

题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

 

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0  

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/coin-change
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路

方法：动态规划

状态定义：用 dp[i] 表示使用 coins 中的所有硬币能够组合出金额 i 的最少硬币数量

状态转移：

• dp[i] = min(dp[i - coin_1], dp[i - coin_2] , … , dp[i - coin_n]) + 1
• coin_1 表示第1种硬币的金额，coin_2 表示第 2 种硬币的金额，coin_n 表示第 n 种硬币的金额

边界条件：

• dp[0] = 0 组合出金额 0 最少使用 0 个硬币
• 如果 i - coin 小于零，那么无法组合出负的金额，将 dp[i - coin] 设为 -1

代码

//方法 动态规划
class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int n = coins.size();
        //dp[i]表示使用coins能够组合出金额i的最少硬币数量
        vector<int> dp(amount+1);
        dp[0] = 0;
        for (int i=1; i<=amount; i++)
        {
            int min_val = INT_MAX;
            for (int coin : coins) 
            {
                //遍历coins，求出组合出金额i-coin的最小硬币数量
                if (i-coin>=0 && dp[i-coin]!=-1) 
                {
                    min_val = min(min_val,dp[i-coin]);
                }
            }
            if (min_val == INT_MAX)
            {
                //不可以组合出金额i，dp[i]设为-1
                dp[i] = -1;
            }
            else
            {
                //可以组合出金额i，硬币数量+1
                dp[i] = min_val+1;
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

零钱兑换 II

题目

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

 

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1  

提示：

1 <= coins.length <= 300
1 <= coins[i] <= 5000
coins 中的所有值 互不相同
0 <= amount <= 5000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/coin-change-2
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路

方法：动态规划
状态定义：用dp[i]表示使用coins[0]…coins[n-1]可以组合出金额 i 的组合数
初始条件：dp[0] = 1，组合出金额 0 的组合数只有 1 种
状态转移：dp[i] = sum(dp[i - coin]) ，coin表示coins中的每种硬币金额

代码

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        int n = coins.size();
        //dp[i]表示使用coins[0]...coins[n-1]可以组合出金额 i 的组合数
        vector<int> dp(amount+1);
        dp[0] = 1;
        for (int coin : coins) 
        {
            for (int i=1; i<=amount; i++)
            {
                if (i-coin >= 0)
                {
                    dp[i] += dp[i-coin];
                }
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};